CCG 模块 0：零基础数学语言
这个模块为何必须先学
旧版课程从流形、基本群和 Hodge 分解开始，对没有数学背景的读者跨度过大。本模块不假定线性代数、微积分或复分析基础，只假定会四则运算。
每课只回答一个问题，建议每天最多学习两课。不要只读；必须完成每页末尾的三道自测。
阅读顺序
| 课次 | 页面 | 学完应能回答 |
|---|---|---|
| 00-01 | 数学符号不是密码 | 一个公式中的对象、运算、条件和结论分别是什么？ |
| 00-02 | 函数与坐标 | 参数点与曲面点有什么区别？ |
| 00-03 | 角度与三角函数 | 怎样从三条边恢复一个角？ |
| 00-04 | 向量、长度与内积 | 怎样计算长度、夹角、投影和面积？ |
| 00-05 | 矩阵是线性映射 | 怎样从矩阵的列看懂几何变换？ |
| 00-06 | 线性方程组 | 秩、零空间与边界约束有什么关系？ |
| 00-07 | 导数与线性近似 | “局部”怎样用导数精确定义？ |
| 00-08 | 偏导、梯度与 Jacobian | 怎样从 Jacobian 判断拉伸、面积和翻转？ |
| 00-09 | 积分与面积 | 为什么连续能量是积分，离散能量是求和？ |
| 00-10 | 复数与复平面 | 复数乘法为什么天然表示旋转加缩放？ |
| 00-11 | 能量与优化 | 为什么参数化会变成带约束的能量最小化？ |
出口标准
进入拓扑模块前，应能独立完成：
- 逐字解释；
- 用内积计算两个二维向量的夹角；
- 从一个 Jacobian 判断面积缩放和翻转；
- 解释为什么 会导致解不唯一；
- 解释复数乘法为何保持角度。
若其中任何一项只能背公式，返回对应短课，不要强行进入下一模块。
下一模块
许可协议：CC BY
作者：Davids
本文链接：https://hustjjd.github.io/ccg/module-00-foundations/
更新于：2026年10月12日