CCG 模块 05：离散曲面与共形算法
学习方式
本模块已把长篇参考讲义拆成 10 个单概念页面。按顺序阅读；每页完成“读完必须能回答”后再继续。
课程目录
| 课次 | 页面 | 本课唯一主问题 |
|---|---|---|
| 05-01 | 三角网格与边长度量 | 组合网格和离散度量怎样分开，三条边怎样恢复一个三角形？ |
| 05-02 | 锥奇点与离散 Gauss-Bonnet | 分片平坦曲面的曲率为何集中在顶点，角亏怎样满足拓扑恒等式？ |
| 05-03 | 有限元基函数与余切权重 | 分片线性函数的梯度怎样推导出 cotangent 权重？ |
| 05-04 | 离散能量、质量矩阵与 Dirichlet 问题 | 连续积分怎样组装成稀疏矩阵，边界条件怎样进入线性系统？ |
| 05-05 | Tutte 定理与调和参数化 | 正权凸组合为什么能给无翻转嵌入，假设缺一不可在哪里？ |
| 05-06 | 三角形 Jacobian 与共形能量 | 怎样在每个面上测角度、面积和 Cauchy-Riemann 残差？ |
| 05-07 | LSCM 的组装、约束与翻转 | 最小二乘共形映射怎样形成矩阵，为什么低能量仍可能翻转？ |
| 05-08 | 顶点缩放与曲率 Jacobian | 离散共形等价怎样直接改变边长，曲率如何响应共形因子？ |
| 05-09 | 误差指标与 Python 实现 | 如何分别验证残差、翻转、角度畸变和面积畸变？ |
| 05-10 | 参数化算法选择 | 面对不同拓扑、边界与质量目标时，怎样选择算法？ |
模块出口检查
完成本模块后，回到目录逐行遮住第三列，尝试自行回答每个问题。任何无法用自己的话解释的问题，都应返回对应短课，而不是继续积累陌生术语。
集中复习版
离散曲面与共形算法长篇参考讲义 只用于学完后的串联复习，不再作为零基础入口。
许可协议：CC BY
作者：Davids
本文链接：https://hustjjd.github.io/ccg/module-05-discrete-conformal/
更新于：2026年10月12日