学习方式

本模块已把长篇参考讲义拆成 8 个单概念页面。按顺序阅读；每页完成“读完必须能回答”后再继续。

课程目录

课次	页面	本课唯一主问题
09-01	Monge 问题与 Kantorovich 松弛	从搬运映射到联合分布，松弛为什么让问题变成凸优化？
09-02	离散输运与 Kantorovich 对偶	输运矩阵的行列约束是什么，势函数怎样给出对偶问题？
09-03	Wasserstein 距离与 W1 对偶	概率分布之间的几何距离怎样区别于逐点差异？
09-04	Brenier 定理与 Monge-Ampere 方程	二次代价下最优映射为何是凸函数梯度，质量守恒怎样成为非线性 PDE？
09-05	半离散输运与 power diagram	连续质量到离散点的输运怎样转化为加权 Voronoi 单元体积匹配？
09-06	熵正则与 Sinkhorn	熵项怎样换来快速矩阵缩放，又引入哪些偏差和稳定性问题？
09-07	曲面代价与共形坐标	测地代价、参数域计算和面积密度修正怎样配合？
09-08	几何深度学习、实现与检查	谱卷积、内在消息传递和输运损失分别使用了哪些几何结构？

完成本模块后，回到目录逐行遮住第三列，尝试自行回答每个问题。任何无法用自己的话解释的问题，都应返回对应短课，而不是继续积累陌生术语。

最优输运与几何深度学习长篇参考讲义只用于学完后的串联复习，不再作为零基础入口。