学习方式

本模块已把长篇参考讲义拆成 9 个单概念页面。按顺序阅读；每页完成“读完必须能回答”后再继续。

课程目录

课次	页面	本课唯一主问题
02-01	切空间	怎样把曲面上的瞬时运动定义为与坐标无关的向量？
02-02	余切空间与 1-形式	为什么测量向量的对象与向量本身不同？
02-03	楔积与微分形式	有向长度、面积和体积如何用同一种代数表达？
02-04	拉回与外微分	几何量怎样跨映射运输，grad、curl、div 又怎样被统一？
02-05	Stokes 与 de Rham 上同调	局部微分信息怎样控制边界积分，洞又怎样阻止势函数存在？
02-06	Hodge 星、余微分与 Laplacian	度量如何把微分形式变成可计算的内积与 Laplacian？
02-07	Hodge 分解	一个向量场为什么能拆成梯度、旋转和调和三部分？
02-08	离散外微分与离散 Hodge 星	连续微分形式怎样变成网格上的稀疏矩阵？
02-09	环面调和形式与代码验证	非平凡拓扑怎样在调和 1-形式和矩阵零空间中出现？

完成本模块后，回到目录逐行遮住第三列，尝试自行回答每个问题。任何无法用自己的话解释的问题，都应返回对应短课，而不是继续积累陌生术语。

微分形式与 Hodge 理论长篇参考讲义只用于学完后的串联复习，不再作为零基础入口。