先选入口

现在的目录只表达一种关系：页面在知识体系中的身份。主干课程、扩展课程、研究专题和旧版长讲义不再混排。

入口	包含什么	什么时候使用
课程地图	28 个模块、314 个课题单元、知识依赖与学习路线	先判断整门课的边界以及自己处在什么位置
主干课程	10 个模块、84 篇已有正文的单概念短课	第一次系统学习时按 00 到 09 顺序阅读
扩展课程	18 个进阶模块、230 个待逐篇展开的课题	补数学基础，或按研究方向选修
研究专题	围绕真实研究问题组织理论、算法、论文与复现	建立研究兴趣、追踪前沿或准备选题
参考讲义	9 篇旧版长文和完整实验	学完对应短课后串联复习，不能作为零基础入口

David Gu 原课程逐讲对应关系单独放在课程覆盖矩阵，不再混入学习目录。

目录怎样阅读

flowchart LR
    A[课程地图<br/>确定范围与路线] --> B[主干课程<br/>84 篇正式短课]
    B --> C[扩展课程<br/>按依赖选修]
    B --> D[参考讲义<br/>集中复习]
    C --> E[研究专题<br/>论文与复现]
    B --> E
    C --> D

00–09 只表示主干课程的先后顺序；
扩展课程先按领域分组，再在组内编号，不与主干争夺顺序；
研究专题按问题组织，允许跨越多个课程模块，但会明确先修链接；
“参考讲义”全部是旧版长文，保留内容和旧链接，但从正式课程树中隔离；
“课程地图”和“课程覆盖矩阵”是导航及审计页面，不算教学课次。

零基础从哪里开始

如果还不能逐字解释

E(u)=\frac12\sum_{(i,j)\in E}w_{ij}\|u_i-u_j\|^2,

请直接进入主干课程 00：数学语言，不要从 Hodge 分解、黎曼面或 Ricci 流中间开始。

每篇正式短课固定包含核心问题、前置知识、直觉、严格定义、逐步推导、最小例子、反例、离散对应、代码或验证方法，以及带答案自测。无法回答页末自测时，应沿前置链接退回，而不是继续积累术语。

当前完成度

内容层级	数量	状态含义
正式短课	84	已有可阅读正文
扩展课题	230	已有逐课标题、先修关系、理论主线与出口能力，正文待展开
总课题单元	314	表示完整知识边界，不等于 314 篇正文已全部完成

课程依据

课程范围逐讲核对 David Gu 的公开课程，零基础教学顺序由本 Wiki 重新组织：

第一篇正式短课：数学符号不是密码。

当前研究专题：网格生成——从历史、传统算法到计算共形几何与 2026 前沿，并配有分方向文献地图。