专题定位

网格生成不是“把形状切成许多小块”这么简单。它要在四类互相冲突的要求之间找到平衡：

几何忠实：边界、尖角、薄层、小孔和曲率不能丢；
拓扑正确：单元必须正确邻接，不能有裂缝、重叠或非预期分支；
数值可用：单元形状、方向和尺寸要服务于 PDE 离散；
工程可靠：复杂 CAD 上要自动、鲁棒、可扩展、可诊断。

因此网格生成同时属于计算几何、数值分析、微分几何、拓扑、优化和工业软件。计算共形几何特别擅长回答结构化网格中的全局问题：奇异点能否这样放、方向能否全局积分、局部方格能否拼成全局四边形布局。

先看全流程

flowchart LR
    A[CAD / 扫描 / 隐式几何] --> B[清理与拓扑修复]
    B --> C[尺寸场与黎曼度量]
    C --> D[拓扑或布局设计]
    D --> E[节点与单元生成]
    E --> F[几何/拓扑优化]
    F --> G[有效性与质量认证]
    G --> H[PDE / FEM / CFD / IGA]
    H -->|误差估计| C

“生成一次就结束”是错误模型。现代自适应计算通常是闭环：求解器产生误差或 Hessian，转化为度量场，再驱动重网格。

本专题分成两层

教学正文（01–11）：建立概念、公式、算法流程和研究问题；
文献卷（00–07）：按研究谱系追踪奠基论文、关键转折、近年进展、局限与复现资源。

不要把文献卷当成正文后的参考文献表。正文回答“它是什么、怎么算”；文献卷回答“这条路线几十年怎样演化、哪些结论有何证据”。

教学正文：11 篇

顺序	文章	读完后应能回答
01	历史与问题版图	为什么会形成 Delaunay、前沿推进、参数化、块分解等不同传统
02	数学底座	网格究竟是复形、嵌入、度量还是映射
03	质量、误差与有效性	“网格质量高”到底是哪一个可计算命题
04	三角形与四面体传统算法	Delaunay refinement、AFT、octree、CVT 各自保证什么
05	四边形网格	交叉场、全局参数化、整数周期和布局之间是什么关系
06	六面体网格	为什么 all-hex 自动生成至今仍难
07	计算共形几何主线	Ricci 流、叶状结构、亚纯微分、Abel–Jacobi 怎样进入网格生成
08	大连理工研究脉络	该校理论线与工程线分别解决什么问题
09	高阶、各向异性与边界层	线性直边单元为何不足，度量与曲边有效性怎样结合
10	2026 研究前沿	AI、可微优化、结构化 hex、CAD-to-analysis 的真实进展在哪里
11	复现、阅读与选题路线	零基础怎样在一年内走到可复现实验与研究问题

文献卷：1 个总入口 + 7 条谱系

先读文献地图、检索口径与阅读方法，再按研究兴趣进入：

卷	文献谱系	重点
01	单纯形生成、鲁棒性与质量	Delaunay、AFT、octree、refinement、谓词、sliver
02	曲面重网格、各向异性与自适应	CVT、度量场、误差估计、局部操作、动态域
03	四边形网格、方向场与参数化	方向场、holonomy、可积性、整数周期与提取
04	六面体网格、体参数化与块结构	polycube、frame field、奇异图、量化、sheet 操作
05	高阶曲边网格与边界层	曲边映射、Jacobian 证书、变分优化、棱柱层
06	计算共形几何与大连理工	Ricci 流、叶状结构、微分、Abel–Jacobi、QMG
07	AI、数据驱动与可验证几何	表示学习、RL、生成先验、硬约束与泛化

三条主线不要混在一起

主线	典型输出	强项	主要难点
非结构单纯形	三角形、四面体	自动化成熟，局部加密自然	sliver、边界层、方向性与高阶曲边
半结构/结构网格	四边形、六面体	张量积结构、方向表达、IGA 友好	奇异结构、块分解、全局可积性
嵌入/无网格替代	cut-cell、polyhedral、meshfree	回避贴体网格的部分困难	积分、条件数、边界误差和求解器生态

计算共形几何主要作用于第二条线，但它不能替代第一条线中的鲁棒几何谓词、边界恢复和并行数据结构，也不能替代最终求解器验证。

建议的第一次阅读

完全零基础按 01 → 02 → 03 → 04 → 05 → 07 → 06 → 08 → 09 → 10 → 11 阅读。已经做过有限元，可先读 03 和 04；已经熟悉几何处理，可先读 05、07 和 08。

资料时间边界

“研究前沿”页以 2026 年 10 月可核验的论文和官方资料为界。某个实验室的宣传、专利或软件指标不会自动当作学术定理；本专题会把“论文证明”“实验观察”“工程宣称”分开标记。

文献卷同样不是“穷尽全世界论文”的宣称，而是一套可继续扩展的核心语料库。收录标准和已知边界见文献地图。