CCG D04：三角形、四边形与六面体网格生成
模块定位
核心问题：共形参数、二次微分和奇异结构怎样真正指导高质量网格生成？
本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。
本模块回答“需要逐课学习哪些概念”。围绕网格生成的历史、完整算法谱系、计算共形几何理论、大连理工研究和最新论文，统一放在网格生成研究专题，避免把课程提纲和研究综述再次混在一起。
前置知识
- D03 Delaunay
- 模块 05 离散共形
- 模块 07 二次微分
逐课目录
| 编号 | 单概念课 | 展开标准 |
|---|---|---|
| D04-01 | 网格质量度量 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-02 | Delaunay refinement | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-03 | Ruppert/Chew 思想 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-04 | 尺寸场与各向异性度量 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-05 | CVT 与 Lloyd 迭代 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-06 | 边界恢复 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-07 | 曲面重网格化 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-08 | 交叉场 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-09 | 方向场奇点 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-10 | 全局参数化 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-11 | 整数格点图 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-12 | 四边形网格 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-13 | 多块参数化 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-14 | 六面体网格 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| D04-15 | Jacobian 有效性 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
理论主线
- Delaunay refinement 终止与质量保证
- CVT 能量
- Poincaré-Hopf 对方向场奇点的约束
- 二次微分轨线与四边网格
计算与证明双线要求
学习本模块时，每个理论点都必须同时回答：
- 对象的严格定义是什么；
- 最小非平凡例子是什么；
- 定理使用了哪些假设；
- 去掉假设后有什么反例；
- 连续对象怎样离散存储；
- 离散算法怎样验证正确性和收敛性。
模块出口能力
- 生成带质量保证的三角网格
- 从方向场构造 quad layout
- 检查六面体 Jacobian 与拓扑一致性
状态说明
本模块已经进入课程总图谱并完成逐课拆分。后续内容扩写按编号进行，不会再把整组理论压回一篇长文章。
研究型阅读的下一站：网格生成研究专题。
许可协议：CC BY
作者：Davids
本文链接：https://hustjjd.github.io/ccg/atlas/mesh-generation/
更新于：2026年10月12日