02 扩展课程

模块目录 微分拓扑进阶 计算拓扑与持续同调 移动标架与结构方程 几何偏微分方程与变分法 这一组连接局部微分结构、全局拓扑不变量和几何方程。 …

模块目录 几何复分析：模、容量与极值长度 圆域映射与 Koebe 迭代 Teichmüller 空间与映射类群 代数曲线、函数域与层上同调 这一组是从经典一致化进入高亏格曲面、模空间和代数几何的研究路线。 …

模块目录 Voronoi、Delaunay 与凸包 三角形、四边形与六面体网格生成 这一组把共形参数化接到尺寸场、方向场、全局参数化和高质量网格生成。 …

模块目录 三维获取、标定、融合与曲面重建 最优输运进阶 计算共形几何应用全景 这一组负责真实数据如何进入几何算法，以及结果如何进入视觉、医学、生成模型和几何学习。 …

模块定位 核心问题：怎样从带噪点云和网格稳定地恢复洞、把手、隧道与切割图？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 模块 …

模块定位 核心问题：局部向量场奇点怎样编码全局拓扑，曲面浸入又有哪些不可见约束？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 …

模块定位 核心问题：调和映射、Yamabe 方程、热流与 Monge-Ampère 方程共享怎样的变分结构？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能…

模块定位 核心问题：不用沉重坐标展开，怎样用标架和微分形式推导曲率与 Gauss-Codazzi 方程？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给…

模块定位 核心问题：怎样用曲线族而不是坐标公式定义共形不变量？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 F04 复分析 模…

模块定位 核心问题：同一拓扑曲面上所有共形结构怎样组成一个有限维空间？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 模块 07…

模块定位 核心问题：多连通平面域为何能标准化成圆域，数值迭代为什么收敛？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 C05 …

模块定位 核心问题：黎曼面怎样同时成为复分析对象和代数曲线，Riemann-Roch 又为何是维数公式？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给…

模块定位 核心问题：质量不等、底空间不同或分布位于曲面上时，经典 Wasserstein 理论怎样扩展？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给…

模块定位 核心问题：从相机像素到可做共形计算的流形网格，中间完整数据管线是什么？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 …

模块定位 核心问题：理论中的共形结构、曲率和周期坐标怎样进入真实科学与工程任务？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 …

模块定位 核心问题：共形参数、二次微分和奇异结构怎样真正指导高质量网格生成？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 本模块回答“需要…

模块定位 核心问题：为什么凸包、幂图与 Delaunay 三角剖分贯穿 Ricci 流、最优输运和网格生成？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能…

为什么单独放在这里 扩展课程用于补齐完整理论边界，但不强迫零基础读者一次学完。它与 84 篇主干短课分开，避免“已经写成正文”和“已经完成详细提纲”在目录中混成同一种页面。 领域 模块数 内容 入口 数学前置 5 证明、线性代…

模块目录 数学逻辑、集合与证明方法 线性代数、谱理论与张量 实分析、多元微积分与 PDE 复分析完整基础 数值线性代数与优化 这些内容是可按需回退的基础层，不要求开始主干课程前一次学完。 …

模块定位 核心问题：极限、导数、积分、弱导数和偏微分方程怎样形成同一分析框架？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 F…

模块定位 核心问题：从向量空间到特征函数，几何算法中的矩阵究竟表达什么？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 F01 …

模块定位 核心问题：全纯性为何如此刚性，并怎样导出共形映射与黎曼面理论？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 F03 …

模块定位 核心问题：理论方程变成浮点程序后，稳定性、误差和收敛性怎样保证？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 F02…

模块定位 核心问题：怎样读写一个严格命题，并知道自己究竟证明了什么？ 本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。 前置知识 四则运算 模…