CCG O02：最优输运进阶：球面、动态、非平衡与 Gromov-Wasserstein

Base Knowledge, Mathematics, 计算共形几何, 02 扩展课程, 05 数据输运与应用, 02 最优输运进阶 2026-10-12 2026-10-12 733 字
# 计算共形几何# 研究算法

模块定位

核心问题：质量不等、底空间不同或分布位于曲面上时，经典 Wasserstein 理论怎样扩展？

本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。

前置知识

  • 模块 09 最优输运
  • G04 几何 PDE
  • F03 测度基础

逐课目录

编号单概念课展开标准
O02-01Benamou-Brenier 动态公式从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-02连续性方程从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-03Wasserstein 梯度流从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-04JKO scheme从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-05球面 OT从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-06曲面测地代价从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-07半离散 OT从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-08Laguerre cell从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-09非平衡 OT从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-10Wasserstein-Fisher-Rao从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-11Gromov-Wasserstein从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-12fused GW从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-13Schrödinger bridge从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-14Sinkhorn divergence从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
O02-15Monge-Ampère 数值法从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途

理论主线

  • Benamou-Brenier 等价
  • Brenier 极映射
  • Jordan-Kinderlehrer-Otto 变分步
  • GW 对不同底空间的结构比较

计算与证明双线要求

学习本模块时，每个理论点都必须同时回答：

  1. 对象的严格定义是什么；
  2. 最小非平凡例子是什么；
  3. 定理使用了哪些假设；
  4. 去掉假设后有什么反例；
  5. 连续对象怎样离散存储；
  6. 离散算法怎样验证正确性和收敛性。

模块出口能力

  • 实现动态 OT 离散
  • 在球面/曲面上构造输运代价
  • 为形状匹配选择 Wasserstein、unbalanced 或 GW

状态说明

本模块已经进入课程总图谱并完成逐课拆分。后续内容扩写按编号进行，不会再把整组理论压回一篇长文章。

许可协议：CC BY
作者：Davids
本文链接：https://hustjjd.github.io/ccg/atlas/advanced-optimal-transport/
更新于：2026年10月12日