学习方式

本模块已把长篇参考讲义拆成 9 个单概念页面。按顺序阅读；每页完成“读完必须能回答”后再继续。

课程目录

课次	页面	本课唯一主问题
03-01	曲面片与坐标变换	参数化何时真正描述一块光滑曲面，换坐标时哪些量会改变？
03-02	第一基本形式	曲面怎样只靠内部数据测长度、角度和面积？
03-03	Levi-Civita 联络与测地线	不同点的切向量怎样比较，最短路径方程从哪里来？
03-04	第二基本形式与曲率	曲面在外部空间怎样弯曲，主曲率、高斯曲率和平均曲率如何联系？
03-05	Gauss 绝妙定理	为什么高斯曲率虽看似外在，却能由内在度量决定？
03-06	Gauss-Bonnet 定理	局部曲率总量为什么等于全局拓扑数？
03-07	Laplace-Beltrami 与调和函数	平面 Laplacian 如何推广到曲面，能量极小为何给出调和方程？
03-08	调和映射、共形性与等温坐标	二维中能量、面积、共形映射和曲率方程为何相遇？
03-09	离散对应与曲率计算	连续曲面公式怎样落到三角网格和数值代码？

完成本模块后，回到目录逐行遮住第三列，尝试自行回答每个问题。任何无法用自己的话解释的问题，都应返回对应短课，而不是继续积累陌生术语。

曲面微分几何长篇参考讲义只用于学完后的串联复习，不再作为零基础入口。