CCG A01：计算共形几何应用全景
模块定位
核心问题：理论中的共形结构、曲率和周期坐标怎样进入真实科学与工程任务？
本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。
前置知识
- 至少完成模块 00-06
- 按应用选修后续理论
逐课目录
| 编号 | 单概念课 | 展开标准 |
|---|---|---|
| A01-01 | 纹理映射与 atlas | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-02 | 曲面重网格化 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-03 | 形状配准 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-04 | 形状签名与检索 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-05 | 脑皮层映射 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-06 | 结肠展开 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-07 | 牙科与器官表面 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-08 | 几何建模与 manifold splines | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-09 | 网络参数化与路由 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-10 | 视觉对应 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-11 | 生成模型中的 OT | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-12 | 几何深度学习 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-13 | 物理仿真前处理 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-14 | 不确定性与误差传播 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
| A01-15 | 伦理与医学验证 | 从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途 |
理论主线
- 应用问题的拓扑-度量-共形-离散四层分解
- 任务损失与几何不变量对齐
- 算法假设和真实数据偏差的审计
计算与证明双线要求
学习本模块时，每个理论点都必须同时回答：
- 对象的严格定义是什么；
- 最小非平凡例子是什么；
- 定理使用了哪些假设；
- 去掉假设后有什么反例；
- 连续对象怎样离散存储；
- 离散算法怎样验证正确性和收敛性。
模块出口能力
- 为具体应用选择参数域和算法
- 制定从数据清理到结果验证的完整管线
- 识别共形方法适用边界
状态说明
本模块已经进入课程总图谱并完成逐课拆分。后续内容扩写按编号进行，不会再把整组理论压回一篇长文章。
许可协议：CC BY
作者：Davids
本文链接：https://hustjjd.github.io/ccg/atlas/applications/
更新于：2026年10月12日