CCG C06：圆域映射、Koebe 定理与迭代

Base Knowledge, Mathematics, 计算共形几何, 02 扩展课程, 03 共形与黎曼面, 02 圆域映射与 Koebe 迭代 2026-10-12 2026-10-12 568 字
# 计算共形几何# 共形理论扩展

模块定位

核心问题：多连通平面域为何能标准化成圆域，数值迭代为什么收敛？

本页是“大而全”课程中的模块级教学提纲。每一个表格行都将独立成单概念短课；短课必须包含定义、推导、反例、计算例子和带答案自测，不能只给名词解释。

前置知识

  • C05 几何复分析
  • 模块 04 一致化
  • F05 数值方法

逐课目录

编号单概念课展开标准
C06-01多连通域从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-02圆域从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-03Koebe 圆域定理从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-04Schwarz 反射从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-05Riemann 映射归一化从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-06逐边界圆化从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-07Koebe 迭代从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-08核收敛从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-09共形模控制从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-10圆形 slit map从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-11边界对应从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途
C06-12离散实现与停止准则从直觉、定义、最小例子、定理条件到计算用途

理论主线

  • Koebe 圆域定理
  • 规范化后的唯一性
  • 迭代收敛的模估计
  • Carathéodory 核收敛思想

计算与证明双线要求

学习本模块时，每个理论点都必须同时回答：

  1. 对象的严格定义是什么；
  2. 最小非平凡例子是什么；
  3. 定理使用了哪些假设；
  4. 去掉假设后有什么反例；
  5. 连续对象怎样离散存储；
  6. 离散算法怎样验证正确性和收敛性。

模块出口能力

  • 实现双连通/多连通圆域映射
  • 监控边界圆度和共形误差
  • 解释收敛证明依赖的紧性与归一化

状态说明

本模块已经进入课程总图谱并完成逐课拆分。后续内容扩写按编号进行，不会再把整组理论压回一篇长文章。

许可协议：CC BY
作者：Davids
本文链接：https://hustjjd.github.io/ccg/atlas/circle-domains-koebe/
更新于：2026年10月12日