90 参考讲义
笔记列表 10
自动关联目录：代数拓扑：从曲面分类到同调算法 本页是集中复习用的长篇参考，不是零基础入口。第一次学习请从 模块 1：曲面拓扑短课 开始；该模块已将本页拆成 11 个单概念页面。 本章目标 拓扑研究连续形变下不变的性质。共形几何还会研究角…
自动关联目录：微分拓扑与 Hodge 分解 本页是集中复习用的长篇参考。第一次学习请进入 模块 2：微分形式与 Hodge 理论，按 9 个单概念短课阅读。 本章目标 向量分析把梯度、旋度和散度写成三个看似不同的算子；微分形式把它们统一…
自动关联目录：曲面微分几何与调和映射 本页是集中复习用的长篇参考。第一次学习请进入 模块 3：曲面微分几何，按 9 个单概念短课阅读。 本章目标 本章对应 David Gu 课程中的曲面微分几何、Yamabe 方程、测地线与曲面调和映射…
自动关联目录：共形结构、一致化与复分析 本页是集中复习用的长篇参考。第一次学习请进入 模块 4：共形结构与复分析，按 8 个单概念短课阅读。 本章目标 共形映射的“保角”定义很直观，但不足以支撑算法。本章将证明或解释以下等价刻画： 保持…
自动关联目录：离散曲面与共形算法 本页是集中复习用的长篇参考。第一次学习请进入 模块 5：离散曲面与共形算法，按 10 个单概念短课阅读。 本章目标 连续理论给出度量、曲率、Laplacian 和共形结构；算法必须把它们转成有限维数据。…
自动关联目录：Python 实验：从 Tutte、调和映射到 LSCM 本页保留完整可运行程序，适合最后串联。第一次实验请进入 模块 6：Python 网格参数化实验，分 6 步完成。 实验目标 本实验不调用现成参数化函数，而是直接实现…
自动关联目录：黎曼面、Abel 微分与参数域 本页是集中复习用的长篇参考。第一次学习请进入 模块 7：黎曼面与 Abel 微分，按 6 个单概念短课阅读。 本章目标 圆盘型曲面可直接映到平面区域，但闭合环面或高亏格曲面不可能用一个无周期…
自动关联目录：离散 Ricci 流与双曲结构 本页是集中复习用的长篇参考。第一次学习请进入 模块 8：离散 Ricci 流与双曲结构，按 6 个单概念短课阅读。 本章目标 参数化可以通过求坐标实现，也可以通过改度量实现：在同一共形类内调…
自动关联目录：最优输运与几何深度学习 本页是集中复习用的长篇参考。第一次学习请进入 模块 9：最优输运与几何深度学习，按 8 个单概念短课阅读。 本章目标 共形映射主要控制角度，最优输运主要控制质量守恒。两者结合可以把曲面先标准化到公共…
使用说明 这里统一归档旧版长篇讲义。它们保留完整理论链和原有网址，适合完成对应主干模块后串联复习；第一次学习请进入主干课程。 编号 参考讲义 对应主干模块 R01 代数拓扑与同调 01 R02 微分形式与 Hodge 02…